1.1 时间序列预测到底在预测什么？

1. 问题：预测不是“从整张表里找规律”

假设现在是时刻 $t$ 。我们已经观察到截至 $t$ 的数据，希望预测 $t+1$ 到 $t+H$ 的目标值：

y_{t-L+1:t} \longrightarrow \hat{y}_{t+1:t+H}.

这里：

$y$ 是需要预测的 Target；
$L$ 是回看历史的长度，即 Lookback Length；
$H$ 是向未来预测的长度，即 Forecast Horizon；
$t$ 是发起本次预测的时刻，即 Issue Time。

这个写法最重要的不是箭头，而是箭头两侧的信息边界：模型只能使用在 Issue Time 已经获得、或者在未来确定可知的信息。目标区间中的真实负荷当然未知；未来天气也不能因为离线数据表里已经存在，就被当成线上可直接获得的输入。

因此，时间序列预测首先是一个信息约束问题，然后才是一个模型问题。

2. 直觉：把每次预测看成站在时间轴上的一次决策

普通表格数据常被看作一组可以交换顺序的样本。时间序列不同：每个样本都对应一个明确的观察截止点，改变时间顺序会改变样本含义。

以 24 小时建筑负荷预测为例。假设我们在 4 月 1 日 00:00 发起预测，那么：

过去                                  现在                  未来
──────────────────────────────────────│────────────────────────────
历史负荷、历史天气                    Issue Time           24 小时真实负荷
                                      │                     （未知）
                                      ├── 日历信息          ✓ 已知
                                      ├── 天气预报          ✓ 可获得但有误差
                                      └── 实测未来天气      ✗ 不可使用

同一张离线数据表里，历史天气和未来实测天气可能只是相邻的两列数值；但在真实预测时，它们属于完全不同的信息集合。前者已经发生，后者尚未发生。

我们把在时刻 $t$ 真正可用的全部信息记为 $\mathcal I_t$ 。一个预测模型实际学习的是：

\hat{Y}_{t+1:t+H} = f_\theta(\mathcal I_t).

而一个更完整的概率预测问题，是学习未来目标在当前信息下的条件分布：

p\!\left(Y_{t+1:t+H}\mid \mathcal I_t\right).

点预测、分位数和预测区间，都可以看作从这个条件分布中提取的不同答案。

3. 定义与形式化

3.1 Target、Feature 与 Covariate

Target 是最终要预测的变量。在贯穿案例中，Target 是每栋建筑的逐小时用电负荷 load。

Feature 是模型输入的统称。时间序列中特别需要区分不同特征在预测时是否可用，因此本系列进一步使用 Covariate 描述与目标共同变化的辅助变量。

按照可用时间和变化方式，输入变量可以分为四类：

类型	例子	在 Issue Time 的可用性
历史观测变量	历史负荷、历史气象数据、历史日历信息	只知道截至 $t$ 的部分
已知未来变量	日历信息（小时、星期、节假日）	可以确定未来整个 Horizon
未来预测变量	未来气象数据、电价预测	可以获得预测值，但不能获得真实值
静态变量	建筑用途、建筑面积	不随时间变化

于是案例中的模型输入可以更完整地写成：

\hat{Y}_{t+1:t+H} = f_\theta\!\left( Y_{t-L+1:t}, X^{\text{past}}_{t-L+1:t}, X^{\text{known}}_{t+1:t+H}, X^{\text{forecast}}_{t+1:t+H}, S \right),

其中 $S$ 表示建筑用途、面积等静态特征。

这个区分会直接影响后续实验是否可信。Building Data Genome Project 2 提供的是实测天气，而生产环境中未来可用的是天气预报。本系列不会把未来实测天气直接当作普通输入；在讨论天气协变量时，我们会显式模拟预报误差，并比较信息质量变化带来的影响。

3.2 Sampling Frequency

Sampling Frequency 表示序列相邻观测之间的时间间隔。逐小时负荷的频率是 1 小时，逐日销量的频率是 1 天。

频率不仅决定时间戳长什么样，也决定问题本身：

预测未来 24 个逐小时点，表示预测未来一天的负荷曲线；
预测未来 24 个逐日点，则表示预测未来 24 天；
把 15 分钟数据聚合成小时数据时，负荷应该求和还是求平均，取决于字段代表能量还是功率。

所以频率和时间戳语义必须在构造样本之前固定下来。Part 2 会专门处理时区、夏令时、重采样和时间对齐问题。

3.3 Lookback 与 Horizon

Lookback $L$ 决定模型一次查看多少历史，Horizon $H$ 决定模型一次预测多远。

在逐小时用电场景中：

Lookback = 168
Horizon  = 24

表示使用过去 7 天的逐小时数据，预测未来 24 小时。这里的 168 只是便于理解的例子，不是尚未验证就确定的最优值。历史越长不一定越好：它可能带来更多周期信息，也可能增加噪声、计算量和过时模式。下一篇会通过 Sliding Window 进一步讨论 $L$ 、 $H$ 与 Stride 如何共同决定训练样本。

3.4 单变量、多变量与多序列

这些概念经常被混在一起：

单变量预测：只使用目标自身的历史预测目标，例如只用历史负荷预测未来负荷；
多变量输入预测：除目标历史外，还使用天气、日历等协变量；
多目标预测：同时预测多个目标变量；
多序列预测：对多栋建筑、多个门店或多个设备的序列进行预测。

本系列的主要任务是：单目标、多变量输入、多序列的预测问题。前期先选择少量建筑观察单条序列，Part 9 再扩展到共享参数的 Global Model。多序列不等于多变量，这两个维度需要分别设计。

3.5 单步预测与多步预测

当 $H=1$ 时，模型只预测下一个时间点；当 $H>1$ 时，模型执行多步预测。

多步预测并不只有一种实现方式。模型可以反复用上一步结果预测下一步，也可以为每个 Horizon 单独建模，还可以一次输出完整的未来序列。这些方式分别对应 Recursive、Direct 和 Multi-output 等策略，将在 1.3 中比较。

4. 点预测与概率预测

4.1 点预测回答什么？

点预测为未来每个时刻给出一个值：

t+1   98 kWh
t+2  101 kWh
...
t+24 112 kWh

但“给出一个值”仍然没有说明这个值在统计上代表什么。模型学到的是条件均值、条件中位数，还是其他位置，取决于优化目标。

在给定信息 $\mathcal I_t$ 的条件下，平方误差的总体风险最小化解是条件均值：

\arg\min_a \mathbb E\!\left[(Y-a)^2\mid\mathcal I_t\right]= \mathbb E\!\left[Y\mid\mathcal I_t\right].

绝对误差的总体风险最小化解是条件中位数：

\arg\min_a \mathbb E\!\left[|Y-a|\mid\mathcal I_t\right] \in \operatorname{Median}\!\left(Y\mid\mathcal I_t\right).

因此，用 MSE 训练的点预测倾向于估计条件均值，用 MAE 训练则倾向于估计条件中位数。当未来分布偏斜、存在尖峰或具有不同业务代价时，两者可能明显不同。“最可能的值”并不是所有点预测的统一含义。

4.2 概率预测增加了什么？

概率预测不仅给出中心位置，还描述不确定性。例如：

P10 =  85 kWh
P50 = 100 kWh
P90 = 118 kWh

它可以回答：未来负荷大致落在哪个范围，预测有多不确定，以及低估和高估风险应该如何权衡。

点预测和概率预测不是互相替代的两类任务。更自然的关系是：

未来条件分布
   ├── 条件均值        → MSE 点预测
   ├── 条件中位数      → MAE 点预测
   ├── 条件分位数      → P10 / P50 / P90
   └── 预测区间与概率  → 风险决策

本系列前半部分先用点预测建立数据、模型和评估体系，Part 8 再扩展到 Quantile Forecasting、Prediction Interval 和 Conformal Prediction。

5. 时间序列预测与普通监督学习有什么不同？

时间序列模型最终也可以使用输入 $X$ 和标签 $Y$ 训练，但样本的生成和评估受到时间约束。

问题	普通表格任务中的常见做法	时间序列预测中的要求
样本顺序	常假设样本近似可交换	时间顺序决定信息是否可用
数据划分	经常随机划分	通常按时间先后划分
特征可用性	一列存在即可作为候选特征	必须确认 Issue Time 是否可获得
样本构造	每行通常是一条独立样本	滑动窗口之间可能高度重叠
数据分布	常假设训练与测试近似同分布	季节变化和漂移是常态
评估方式	一个总体指标可能足够	还需按 Horizon、场景和实体分析

这并不意味着所有时间序列都必须使用专用深度学习模型。经过正确构造的 Lag Feature、Rolling Statistics 和日历特征，同样可以交给线性模型或 LightGBM。真正不可省略的是时间边界，而不是某一种模型结构。

6. 用贯穿案例写出预测任务

现在可以把本系列的任务描述得更精确：

对每栋建筑，在每个 Issue Time，使用截至该时刻的历史逐小时负荷和天气观测、未来可知的日历特征、带有预报误差的未来天气信息，以及建筑静态属性，预测未来 24 小时的逐小时用电负荷。

当前确定的 Problem Specification 如下：

项目	定义
Target	建筑逐小时用电负荷 `load`
Sampling Frequency	1 小时
Forecast Horizon	未来 24 小时
Input	历史负荷、天气、日历和建筑静态属性
Output	前期以点预测为主，Part 8 扩展到概率预测
Entity	单栋建筑起步，后续扩展到多建筑 Global Model
Lookback	在 1.2 中结合周期与实验确定
Forecast Strategy	在 1.3 中比较后确定

这份定义还不是最终实验配置，但它已经划定了后续工作的边界：任何训练样本、特征和评估结果，都必须能够还原到某个真实 Issue Time，并遵守当时的信息可用性。

7. 常见误解

误解一：数据表里有未来特征，就可以直接使用

离线数据集记录了后来发生的事实，不代表预测时已经知道这些事实。未来实测天气、由完整未来窗口计算的统计量，或者使用全量数据拟合的标准化参数，都可能造成泄漏。

误解二：预测就是把曲线向右延长

稳定趋势只是时间序列的一种结构。真实序列还可能包含周期、节假日效应、突变、外生变量影响和分布漂移。不同结构需要不同的输入、Baseline 和评估方式。

误解三：输入变量多就是“多变量预测”

输入变量数量、预测目标数量和序列实体数量是三个不同维度。天气协变量不会让单目标负荷预测自动变成多目标预测，多栋建筑也不等于一个多变量序列。

误解四：模型输出的点就是未来最可能的值

点预测的统计含义由损失函数决定。MSE 对应条件均值，MAE 对应条件中位数；它们都不必然等于概率密度最高的位置。

误解五：先选模型，再考虑数据划分和指标

如果训练和测试之间发生泄漏，再复杂的模型也只是在利用错误信息。这个系列会先固定数据预算和评估协议，再让所有模型在同一套规则下比较。

8. 与后续内容的关系

这一篇确定了预测问题的语言和边界，后续内容会依次补全尚未确定的部分：

1.2：如何用 Lookback、Horizon 和 Stride 构造 Sliding Window；
1.3：Recursive、Direct 与 Multi-output 多步预测策略如何选择；
Part 2：时间戳、缺失值、异常值和时间特征如何处理；
Part 3：如何划分数据、选择指标并系统检查数据泄漏；
Part 6：不同协变量在训练和推理阶段如何对齐；
Part 8：如何从点预测扩展到概率预测与风险决策。

9. 下一篇

问题定义清楚后，原始长序列仍然不能直接变成监督学习样本。下一篇将从 Sliding Window 开始，讨论 Lookback、Horizon 与 Stride 如何决定每条样本的输入、标签、相关性和最终数据量。

1. 问题：预测不是“从整张表里找规律”#

2. 直觉：把每次预测看成站在时间轴上的一次决策#

3. 定义与形式化#

3.1 Target、Feature 与 Covariate#

3.2 Sampling Frequency#

3.3 Lookback 与 Horizon#

3.4 单变量、多变量与多序列#

3.5 单步预测与多步预测#

4. 点预测与概率预测#

4.1 点预测回答什么？#

4.2 概率预测增加了什么？#

5. 时间序列预测与普通监督学习有什么不同？#

6. 用贯穿案例写出预测任务#

7. 常见误解#

误解一：数据表里有未来特征，就可以直接使用#

误解二：预测就是把曲线向右延长#

误解三：输入变量多就是“多变量预测”#

误解四：模型输出的点就是未来最可能的值#

误解五：先选模型，再考虑数据划分和指标#

8. 与后续内容的关系#

9. 下一篇#